© Lavonen & Meisalo. EMPIRICA 2000 MITTAUSJÄRJESTELMÄ 5

Kun luonnosta kerätään tietokoneeseen liitetyn mittausjärjestelmän avulla tietoa, tiedot esitetään yleensä välittömästi graafisesti, jotta ilmiössä vaikuttavien suureiden väliset riippuvuudet hahmottuisivat kvalitatiivisesti. Silmämääräisesti on mahdollista hahmottaa tarkasti vain yksinkertaisin suureiden välisen riippuvuus, verrannollisuus. xy-koordinaatistossa verrannollisuutta merkitään y ~ x.

Käyräviivaisen riippuvuuden tai kääntäen verrannollisuuden hahmottaminen silmämääräisesti on mahdotonta. Tätä varten luonnosta mittaamalla saatua tietoa tulee käsitellä siten, että suureiden välinen riippuvuus palautuu lineaariseksi. Jos riippuvuus on eksponentiaalinen, y-akseli muunnetaan logaritmiseksi, jolloin suureiden välinen riippuvuus palautuu lineaariseksi. (esim. kondensaattorin jännite kondensaattoria purettaessa). Jos suureiden välinen riippuvuus on kääntäen verrannollinen, x-akseli muunnetaan 1/x-akseliksi. Tällöin kääntäen verrannollisuus muuntuu verrannollisuudeksi eli y ~ 1/x (esim. Boylen laki). Joissakin tapauksissa riippuvuus muuntuu verrannollisuudeksi, kun x-akseli muunnetaan x²-akseliksi (esim. tutkittaessa heilurin punnuksen pudotuskorkeuden ja nopeuden ala-asemassa välistä riippuvuutta). Potenssiriippuvuus y ~ xⁿ on lineaarinen (logx,logy) koordinaatistosssa. Suoran logy = c + n logx kulmakerroin on potenssi n.

Suoran sovittaminen mittauspisteiden joukkoon on yleisimmin käytetty kvantitatiivinen mallintamismenetelmä. Suoran sovitus perustuu PNS-algoritmiin. Jos suora halutaan sovittaa pistejoukkoon siten, että suora kiinnitetään kulkemaan esimerkiksi origon kautta, algoritmista tulee monimutkaisempi. Toisen, kolmannen, neljännen ja viidennen asteen polynomifunktion sovittamiseen tarkoitetut algoritmit ovat joissakin mallintamisongelmissa käyttökelpoisia. Logaritmi- ja eksponenttifunktion sovittaminen mittauspisteiden joukkoon voidaan tehdä PNS-algoritmilla, kun ensin y-akselille tehdään eksponentiaalinen tai logaritminen skaalaus, jolloin funktion sovittaminen palautuu suoran sovittamisen ongelmaksi. Tällöin tosin pisteiden painot eivät ole enää PNS-sovituksessa yhtäsuuria. Jos suureet ovat kääntäen verrannollisia, pistejoukkoon voidaan sovittaa potenssifunktio. Havainnollisempaa on kuitenkin tehdä x-akselille 1/x-skaalaus, jolloin kääntäen verrannollisuus palautuu suoraan verrannollisuudeksi ja mallintaminen ratkeaa suoran sovittamisella.

Fourier muunnosta käytetään mallintamisessa, kun riippuvuus halutaan purkaa spektriksi eli sinimuotoisten funktioiden summaksi. Esimerkiksi äänen amplitudin vaihtelua ajan funktiona voidaan havaita mikrofonin avulla aika-avaruudessa. Kun aika-avaruudesta siirrytään fourier-muunnoksen avulla taajuusavaruuteen, saadaan äänen taajuusspektri. Taajuusspektristä havaitaan taajuudet, joilla ääntä synnyttävä värähtelijä värähtelee. Vastaavasti kaksoisrakokokeessa mitattua valon intensiteettijakautumaa voidaan tutkia Fourier-muunnosta hyväksi käyttäen paikka-avaruudessa ja määrittää esimerkiksi rakojen välinen etäisyys.

Empirican mallintamiseen liittyvät ohjausnapit löytyvät työkaluriveiltä. Niitä käytetään mittaustulosten käsittelyyn, mallintamiseen ja arvioimiseen.

Akselit…

Graafisen esityksen akseleille voidaan tehdä monipuolisia asteikon vaihtoja, skaalauksia ja nimeämisiä valitsemalla Aseta, Akselit (tai napsauttamalla

). Valinnat voidaan tehdä joko ennen tai jälkeen mittauksen. Ennen akseleille tehtäviä muutoksia täytyy mitattavien suureiden kuitenkin olla valittuna tai uudella järjestelmällä antureiden kytkettynä. Kun mittaustulokset tallennetaan, tallentuvat myös Akselit-valintaikkunassa tehdyt asettelut ja ne latautuvat seuraavaa mittauskertaa varten automaattisesti.

Vaaka-akseli

Vaaka-akselin (usein aika) skaalaus voi olla automaattinen (Auto), piirturityyppinen (Vierivä) tai kiinteä (ei Auto tai Vierivä). Oletusarvona ajalle on kiinteä. Kiinteälle vaaka-akselille annetaan maksimi ja minimi Min- ja Maks- syöttöruuduissa.

Kun vaaka-akselille valitaan automaattiskaalaus (Auto), ohjelma skaalaa käyrän siten, että se täyttää koko ikkunan. Automaattiskaalauksesta on hyötyä, jos mittaus keskeytetään esc-näppäimellä tai vaaka-akselina on jokin muu kuin aika-akseli (esim. virta).

Vierivä vaaka-akseli muistuttaa piirturin käyttöä (Vierivä). Jos mittausajaksi on valittu vaikkapa 100 s ja vierivän näytön ikkunan minimiksi 0 ja maksimiksi 20 s, mittauksen aikana näytössä nähdään 20 s “rullaava” otos mittauksesta. Koko mittaus saadaan näyttöön, kun skaalaksi valitaan Auto.

Vaaka-akselin koordinaatit voidaan kertoa vakiolla ja nimetä akseli uudeksi napsauttamalla ensin Nimeä valintaruutua ja napsauttamalla sitten Nimeä ohjausnappia. Esimerkiksi tutkittaessa veden lämpenemistä mitataan veden lämpötilaa ajan funktiona. Jos vettä lämmitetään vakioteholla 200 W:n uppokuumentimella, aika-akseli voidaan nimetä energia-akseliksi. Kun mitatut aika-koordinaatit kerrotaan uppokuumentimen teholla, saadaan vaaka-akseliksi veteen tuotu energia (E = Pt). Koordinaatiston vaaka-akseli muuttuu tällöin energia-akseliksi. Muunnoksen yhteydessä akseleiden skaalaukseksi valitaan Auto, jotta käyrä saataisiin näyttöön.

Vaaka-akselin asteikkoa voidaan muuttaa napsauttamalla Asteikot-luetteloruudun nuolta ja valitsemalla uusi asteikko. Esimerkiksi 1/x-asteikolla saadaan xy-koordinaatistossa olevien muuttujien välinen kääntäen verrannollisuus muutettua helpommin hahmotettavaan verrannollisuuden muotoon. Muunnoksen yhteydessä akseleiden skaalaukseksi valitaan Auto, jotta käyrä saataisiin näyttöön.

Pystyakseli

Pystyakselin skaalaus voi olla automaattinen (Auto) tai kiinteä. Oletusarvona on automaattiskaalaus. Kun pystyakselille valitaan automaattiskaalaus (Auto), ohjelma skaalaa käyrän siten, että se täyttää koko ikkunan. Kiinteälle pystyakselille annetaan maksimi ja minimi Min- ja Maks- syöttöruuduissa.

Pystyakselin asteikkoa voidaan muuttaa napsauttamalla Asteikot-luetteloruudun nuolta ja valitsemalla uusi asteikko. log-asteikolla saadaan pystyakselille logaritminen asteikko. Esimerkiksi kondensaattorin purkautuminen on logaritmisella asteikolla lineaarista. int dt-asteikkoa käytetään mittauskäyrän integraali halutaan laskea ajan suhteen. int dx-asteikkoa käytetään, kun integraali halutaan laskea vaaka-akselilla olevan muuttujan suhteen. Esimerkiksi, kun kappaleen nopeus ajan funktiona esitetään int-asteikolla saadaan kappaleen paikka ajan funktiona. dy/dt ja dy/dx-asteikkoja käytetään mittauskäyrän derivaatan määrittämiseen. Esimerkiksi, kun kappaleen paikka ajan funktiona esitetään dy/dt-asteikolla saadaan kappaleen nopeus ajan funktiona. 1/y- ja y2-asteikkoja käytetään, kun verrannollisuudet x ~ 1/y ja x ~ y2 pyritään palauttamaan lineaariseen riippuvuuteen. Esimerkiksi, kun tutkitaan heilurin punnuksen nopeutta pudotuskorkeuden funktiona, suureiden välinen riippuvuus saadaan verrannollisuuden muotoon, kun v-akseli muunnetaan v 2-akseliksi.

Pystyakselin koordinaatit voidaan kertoa vakiolla ja nimetä akseli uudelleen valitsemalla Uusi. Esimerkiksi, jos painetta on mitattu kPa:na ja tuloksia halutaan tarkastella yksiköissä atm, mitatut paineet kerrotaan 0,01:llä ja yksikkö muunnetaan atm:ksi.

Esimerkiksi tU- ja tI-koordinaatistot voidaan yhdistää IU-koordinaatistoksi napsauttamalla x-akselin kentästä Sähkövirta. Akselien vaihto voidaan tehdä myös ennen mittausta, jolloin näyttöön saadaan suoraan IU-koordinaatisto. Edellä olevassa kuvassa olevat Ut ja It -koordinaatistot muunnetaan IU-koordinaatistoksi kuvan mukaisesti.

Ut- ja It- käyrät
UI-käyrä

Uusi x-akseli

Voit myös kombinoida käyriä eri tavoin. Voit esimerkiksi valita koordinaatistoon toisen y-akselin. Napsauta Y2-lehteä. Aktivoi akseli ensin napsauttamalla Aktivoi -ohjausnappia. Valitse sitten toiseksi akseliksi haluamasi akseli.

Ut- ja It- käyrät
Ut- ja It- käyrät samassa kuvassa

kaksi y-akselia

Voit myös tutkia samaa ilmiötä useammassa ikkunassa samanaikaisesti. Esimerkiksi jos haluat samanaikaisesti mitata suureen arvoja ja esittää myös suureen derivaatan arvot, valitse ensin toinen koordinaatisto napsauttamalla Kuvio 2 -ohjausnappia. Piirrä koordinaatisto napsauttamalla Piirrä -ohjausnappia. Aktivoi Y1 -akseli napsauttamalla Aktivoi -ohjausnappia. Valitse sitten y-akselille suure napsauttamalla sopivaa valintaruutua. Muunna sitten akseli derivaatta-akseliksi.

Siirrä origo

Origo siirretään napsauttamalla ensin Siirrä origo -ohjausnappia. Kohdistin muuttuu ristiksi. Origo valitaan siirtämällä risti haluttuun kohtaan ja napsauttamalla.

Laske

Laske -valinnalla tehdään graafisia integrointeja ja derivointeja. Napsauta Laske -ohjausnappia

. Valinnan jälkeen osoitetaan kohtaa, johon halutaan vasemmanpuoleinen kohdistin. Osoitinta siirretään hiiren näppäin pohjassa. Kohtaan, johon hiiren näppäimen painaminen lopetetaan ilmestyy oikeanpuoleinen kohdistin. Kohdistimilla valitaan graafiseen integrointiin liittyvä alue ja derivaattojen määrityskohdat.

Pinta-ala (328 °Cs) on aika-akselin, lämpötila (t)-kuvaajan ja kohdistimien rajoittaman alueen pinta-ala.

dy/dx (1,78 °C/s) on kohdistimilla merkityllä alueella lämpötilan muutos jaettuna ajan muutoksella. Voit siirtää kuvan neliön sisäpuolella olevat tiedot leikepöydälle napsauttamalla neliötä hiiren oikealla näppäimellä ja valitsemalla Kopioi.

Voit myös kopioida kuvasta havaintopisteitä ja derivaatan arvoja leikepöydälle painamalla ensin hiiren vasemman näppäimen pohjaan ja liikuttamalla hiirtä. Tällöin näyttöön tulee laatikko, josta voidaan lukea käyrän (x,y) -pisteet ja käyrän derivaatta kyseisessä kohdassa. Tieto voidaan kopioida leikepöydälle napsauttamalla hiiren vasenta näppäintä. Näin voidaan kopioida useampia tietoja leikepöydän taulukkoon.

Näin kopioitu taulukko voidaan palauttaa esimerkiksi tekstinkäsittelyohjelmaan tai taulukkolaskentaohjelmaan.

x [s] y [°C] dy/dx [°C/s]

6.20 21.7 0.393

9.20 22.7 0.262

12.6 23.4 0.131

17.0 23.9 0.131

21.4 24.3 0.0654

Sovita

Pistejoukkoon sovitetaan funktio napsauttamalla ensin Sovita -ohjausnappia

. Sovitus-valintaikkunasta valitaan sovitettava funktio, polynomifunktion asteluku, alue, johon funktio sovitetaan ja mahdollinen kertoimien kiinnittäminen. Tehtyjen valintojen jälkeen sovitus tehdään napsauttamalla OK.

Jos mittausikkunassa on useampaan mittaukseen liittyviä käyriä tai pistejoukkoja, funktio sovitetaan haluttuun pistejoukkoon napsauttamalla käyrään liittyvää ohjausnappia. Napin tunnistaa mittauskäyrän väristä. Jos mittauksia on tehty useampaan ikkunaan (esim. Liikkeen tutkiminen), ennen sovitusta aktivoidaan se ikkuna, johon sovitus halutaan tehdä. Sovitettava funktio valitaan aktivoimalla sopiva valintaruutu Funktio -kentästä. Polynomifunktion aste valitaan luetteloruudusta.

Funktio sovitetaan koko pistejoukkoon valitsemalla Kaikki. Kun valitaan Alue, alue merkitään hiirellä kuten Suurenna-valinnan (Zoom) yhteydessä. Sovituksen jälkeen polynomin kertoimet tulevat syöttöruutuun (A1 ja A0). Ruuduissa olevia numeroita voi editoida. Esimerkiksi suora voidaan pakottaa kulkemaan origon kautta kirjoittamalla ruutuun A0 0. Sovituksen jälkeen funktio tulee kuvaan, jos Piirrä funktio -valintaruutu on aktivoitu, ja funktion lauseke kuvaan, jos Näytä funktio -valintaruutu on aktivoitu.

Funktiota voi siirtää hiirellä, kun nuoli on aktivoituna

. Funktiota voi editoida sekä muuttaa fonttia ja fontin väriä, kun Lisää teksti

ohjausnappia napsautetaan ensin. Tällöin funktio voidaan myös kopioida leikepöydälle tai poistaa kokonaan.

Pistejoukkoon voidaan sovittaa suora myös vapaalla kädellä. Tällöin aktivoidaan Sovitus -valintaikkunasta Käsin. Suoran alapäätä osoitetaan ja vedetään, jolloin suora tulee näkyviin. Suoran kulmakerroin voidaan lukea ruudusta. Suoraa voidaan siirtää yhdensuuntaisesti, kun hiiren oikeaa näppäintä painetaan samanaikaisesti.

Fourier muunnos

Automaattiskaalaus

Napsauttamalla automaattiskaalaus ohjausnappia, mittauskäyrä saadaan täyttämään koko koordinaatisto.

13 MITTAUSTIEDON KÄSITTELYN VÄLINEET